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Quando asksign é chamada, askexp é a expressão que
asksign está a testar.
Antigamente, era possível para um utilizador inspecionar
askexp parando o Maxima com control-A.
askinteger (expr, integer) tenta determinar a partir da
base de dados do assume se expr é um inteiro. Se não conseguir,
askinteger perguntará ao utilizador, na linha de comandos,
e inserirá essa informação na base de dados do
assume, se for possível. askinteger
(expr) é equivalente a askinteger (expr, integer).
Da mesma forma, askinteger (expr, even) e askinteger
(expr, odd) tentam determinar se expr é um inteiro par ou
inteiro ímpar, respectivamente.
Primeiro tenta determinar se a expressão especificada é positiva,
negativa, ou zero. Se isso não for possível,
asksign perguntará ao utilizador as questões necessárias
para completar a sua dedução. As respostas do utilizador
serão guardadas na base de dados pelo tempo que durar a cálculo
actual. O valor de retorno de asksign será pos,
neg, ou zero.
A função demoivre (expr) transforma uma
expressão sem modificar a variável global demoivre.
Quando a variável demoivre for true, as exponenciais
complexas serão convertidas em expressões equivalentes em termos das
funções circulares: exp (a + b*%i) simplifica
para %e^a * (cos(b) + %i*sin(b)) se b não incluir
%i. a e b não serão expandidos.
O valor padrão de demoivre é false.
exponentialize converte funções circulares e
hiperbólicas para a forma exponencial. demoivre e
exponentialize não podem ambas serem true ao mesmo
tempo.
Valor por omissão: real
Quando a domain for dado o valor complex, sqrt(x^2)
permanecerá sqrt (x^2) em lugar de retornar abs(x).
Expande a expressão expr. Nos rodutos de somas e exponenciais de somas são expandidos os produtos, os numeradores de expressões racionais que incluirem somas serão quebrados nas suas respectivas parcelas, e os produtos (comutativos e não comutativos) são distribuídos sobre as somas em todos os níveis de expr.
Para polinómios se pode usar frequêntemente ratexpand que
possui um algoritmo mais eficiente.
maxnegex e maxposex controlam o máximo expoente negativo
e o máximo expoente positivo, respectivamente, que irão expandir.
expand (expr, p, n) expande expr, usando
p para maxposex e n para maxnegex. Isso é
útil para expandir partes numa expressão mas não toda.
expon - o expoente da maior potência negativa que é
automaticamente expandida (independente de chamadas a expand).
Por Exemplo se expon for 4 então (x+1)^(-5) não será
automaticamente expandido.
expop - o maior expoente positivo que é automaticamente
expandido. Dessa forma (x+1)^3, quando digitado, será
automaticamente expandido somente se expop for maior que ou igual
a 3. Se quiser que (x+1)^n seja expandido onde n for
maior que expop, então expand ((x+1)^n) funcionará
unicamente se maxposex não for menor que n.
O sinalizador expand usado com ev causa expansão.
O ficheiro simplification/facexp.mac
contém muitas funções relacionadas (em particular
facsum, factorfacsum e collectterms, que são
carregadas automaticamente) e as variáveis (nextlayerfactor e
facsum_combine) que fornecem ao utilizador a possibilidade de
estruturar expressões por expansão controlada.
Uma descrição breve das função
encontra-se no ficheiro simplification/facexp.usg. Há também
uma demonstração disponível com o comando
demo("facexp").
Expande a expressão expr com relação às
variáveis x_1, ..., x_n. Todos os produtos que encvolvam
as variáveis aparecerão explicitamente. O resultado estará livre
de produtos de somas de expressões que não estejam livres das
variáveis. x_1, ..., x_n podem ser variáveis,
operadores, ou expressões.
Por omissão, os denominadores não são expandidos, mas isso pode ser
controlado através da variável expandwrt_denom.
Esta função é carregada automaticamente a partir de simplification/stopex.mac.
Valor por omissão: false
expandwrt_denom controla a simplificação de expressões
racionais feita por expandwrt. Se tiver valor true,
então tanto o numerador como o denominador da expressão serão
expandidos conforme os argumentos de expandwrt, mas se
expandwrt_denom for false, então somente o numerador
será expandido.
é similar a expandwrt, mas trata os produtos numa forma
diferente. expandwrt_factored expande somente sobre esses
factores de expr que contiverem as variáveis x_1, ...,
x_n.
Esta função é carregada automaticamente a partir de simplification/stopex.mac.
Valor por omissão: 0
expon é o expoente da maior potência negativa que é
automaticamente expandido (independente de chamadas a expand).
Por exemplo, se expon for 4 então (x+1)^(-5) não
será automaticamente expandido.
A função exponentialize (expr) converte as
funções circulares e hiperbólicas em expr para
exponenciais, sem modificar a variável global exponentialize.
Quando a variável exponentialize for true, todas as
funções circulares e hiperbólicas são convertidas
para a forma exponencial. O valor por omissão é false.
demoivre converte exponenciais complexas em
funções circulares. exponentialize e
demoivre não podem ambas serem true ao mesmo tempo.
Valor por omissão: 0
expop - o maior expoente positivo que é automaticamente
expandido. Dessa forma (x+1)^3, será automaticamente expandido
somente se expop for maior que ou igual a 3. Se quiser que
(x+1)^n seja expandido onde n for maior que expop,
então expand ((x+1)^n) funcionará somente se maxposex
não for menor que n.
Valor por omissão: -1
factlim especifica o maior factorial que é automaticamente
expandido. Se for -1 então todos os inteiros são expandidos.
Move factores multiplicativos fora de um somatório para dentro. Se um
índice for usado na expressão de fora, então a
função tentará achar um índice
razoável, o mesmo que é feito para sumcontract. Isto é
essencialmente a ideia inversa da propriedade outative de
somatórios, mas repare que não elimina essa propriedade, apenas faz
com que seja ignorada.
Em alguns casos, poderá ser necessário um
scanmap(multthru,expr) antes de intosum.
declare (g, lassociative) diz ao simplificador do Maxima que
g é associativa à esquerda. E.g., g (g (a, b), g (c,
d)) irá simplificar para g (g (g (a, b), c), d).
Uma das propriedades operativas do Maxima. As funções de
uma única variável f assim declaradas fazem com que a
expressão f(x + y) seja expandida em f(x) + f(y), a
expressão f(a*x) transforma-se em a*f(x) se a for
uma constante. Para funções de dois ou mais argumentos,
a linearidade define-se igual que no caso de sum ou
integrate, isto é, f (a*x + b, x) retorna a*f(x,x)
+ b*f(1,x), se a e b forem independentesx de x.
linear é equivalente a additive e outative.
Veja também opproperties.
Permite declarar variáveis do tipo mainvar (variável
principal). A escala de ordenação para átomos é
essencialmente: números < constantes (e.g., %e, %pi) <
escalares < outras variáveis < mainvars. Por exemplo, compare
expand ((X+Y)^4) com (declare (x, mainvar), expand
((x+y)^4)). (Nota: este recurso deverá ser usado com cautela. Por
exemplo, se subtrair uma expressão, na qual x for uma
mainvar, da mesma expressão, mas onde x não for
mainvar, poderá precisar de resimplificação,
por exemplo, com ev (expr, simp), para que sejam canceladas.
Também, se grava uma expressão na qual x for uma
mainvar, provavelmente deverá também gravar x.)
Valor por omissão: 10000
maxapplydepth é a profundidade máxima ate a qual apply1
e apply2 deverão descer.
Valor por omissão: 10000
maxapplyheight é nível máximo a ser atingido
por applyb1 antes de abandonar.
Valor por omissão: 1000
maxnegex é o maior expoente negativo que será expandido pelo
comando expand (veja também maxposex).
Valor por omissão: 1000
maxposex é o maior expoente que será expandido com o comando
expand (veja também maxnegex).
declare (f, multiplicative) diz ao simplificador do Maxima que
f é multiplicativa.
f for uma função de uma única variável,
sempre que o simplificador encontrar f aplicada a um produto,
f será distribuida nesse produto. Por exemplo, f(x*y)
simplifica para f(x)*f(y).
f for uma função de 2 ou mais argumentos, a
multiplicatividade entende-se como multiplicatividade no primeiro
argumento de f. Por exemplo, f (g(x) * h(x), x) simplifica
para f (g(x) ,x) * f (h(x), x).
Esta simplificação não é feita quando f for
aplicada a expressões da forma product (x[i], i, m, n).
Valor por omissão: true
Quando negdistrib for true, -1 distribue sobre uma
expressão. Por exemplo, -(x + y) transforma-se em - y -
x. Mudando o valor de negdistrib para false permitirá
que - (x + y) seja mostrado como foi escrito. Embora isso possa
ser útil, tenha muito cuidado: esta variável e a variável
simp não deveriam ser escolhidas sempre como false,
excepto em forma local no seu Maxima.
Valor por omissão: true
Quando negsumdispflag for true, x - y é mostrado
como x - y em lugar de como - y + x. Mudando para
false faz com que não seja feita a verificação
especial para a apresentação da diferença entre duas
expressões. Uma aplicação é para que a +
%i*b e a - %i*b sejam mostrados na mesma forma.
noeval suprime a fase de avaliação de ev.
Isso é útil conjuntamente com outras condições e para fazer com
que expressões sejam simplificadas sem serem reavaliadas.
noun é uma das opções do comando
declare. Faz com que as funções assim declaradas sejam
substantivos (noun), implicando que não sejam avaliadas
automaticamente.
Valor por omissão: false
Quando noundisp for true, os substantivos (nouns) são
mostrados com um apóstrofo. Sempre que se mostra a
definição de uma função, essa variável
é igual a true.
nouns é um evflag (sinalizador de
avaliação). Quando usado como uma opção
para o comando ev, nouns converte todas as formas
substantivas (noun), na expressão a ser avaliada, para verbos
("verbs"), isto é, avalia essas expressões. Veja também
noun, nounify, verb, e verbify.
numer faz com que algumas funções matemáticas
(incluindo exponenciação) com argumentos numéricos
sejam avaliadas em ponto flutuante. Isto faz com que variáveis em
expr que tiverem valores numéricos sejam
substituídas pelos seus valores correspondentes.
numer também activa a opção float.
Declara as variáveis x_1, ..., x_n com valores
numéricos iguais a expr_1, ..., expr_n. O valor
numérico é avaliado e substituido para a variável em quaisquer
expressões em que a variável aparecer, se o sinalizador numer
for igual a true. Veja também ev.
As expressões expr_1, ..., expr_n podem ser quaisquer,
não necessariamente numéricas.
opproperties é a lista de propriedades de operadores especiais
reconhecidas pelo simplificador do Maxima: linear,
additive, multiplicative, outative, evenfun,
oddfun, commutative, symmetric,
antisymmetric, nary, lassociative,
rassociative.
Valor por omissão: true
Quando opsubst for false, subst não tenta
substituir dentro de um operador de uma expressão. Por exemplo,
(opsubst: false, subst (x^2, r, r+r[0])).
declare (f, outative) diz ao simplificador do Maxima que factores
constantes no argumento de f podem ser puxados para fora.
f for uma função de uma única variável,
sempre que o simplificador encontrar f aplicada a um produto, os
factores que forem constantes nesse produto serão puxados para
fora. Por exemplo, f(a*x) simplificará para a*f(x) se
a for uma constante. Factores de constantes não atômicas
não serão puxados para fora.
f for uma função de 2 ou mais argumentos, a
colocação para fora é definida como no caso de
sum ou integrate, isto é, f (a*g(x), x) irá
simplificar para a * f(g(x), x) se a não depender de
x.
sum, integrate, e limit são todas do tipo
outative.
declare (f, posfun) declara f como função
positiva. is (f(x) > 0) retorna true.
Simplifica expr, que pode conter logaritmos,
exponenciais, e radicais, convertendo essa expressão numa forma
canónica sobre uma ampla classe de expressões e com uma dada
ordenação de variáveis; isto é, todas as formas
funcionalmente equivalentes são mapeadas numa única forma. Para uma
classe ampla de expressões, radcan produz uma forma regular.
Duas expressões equivalentes nessa classe não possuem
necessáriamente a mesma aparência, mas as suas diferenças podem
ser simplificadas por radcan para zero.
Para algumas expressões radcan demora muito tempo. Esse é o
custo de explorar as realções entre as componentes da expressão
para simplificar expoentes usando factorização e expansão em
frações parciais.
Quando %e_to_numlog for true, %e^(r*log(expr))
simplifica para expr^r se r for um número racional.
Quando radexpand for false, certas
transformações são inibidas. radcan (sqrt
(1-x)) permanece sqrt (1-x) e não é simplificada para
%i sqrt (x-1). radcan (sqrt (x^2 - 2*x + 11)) permanece
sqrt (x^2 - 2*x + 1) e não é simplificada para x - 1.
example (radcan) mostra alguns exemplos.
Valor por omissão: true
radexpand controla algumas simplificações de
radicais.
Quando radexpand for all, todos os factores que forem
potências de ordem n, dentro de uma raiz de ordem n, serão puxados
para fora do radical. Por exemplo, se radexpand for all,
sqrt (16*x^2) simplifica para 4*x.
Mais particularmente, considere sqrt (x^2).
radexpand for all ou assume (x > 0) tiver sido
executado, sqrt(x^2) simplifica para x.
radexpand for true e domain for real
(valores usados por omissão), sqrt(x^2) simplifica para
abs(x).
radexpand for false, ou radexpand for
true e domain for complex, sqrt(x^2) não
é simplificado.
Note que, neste exemplo, domain somente interessa quando
radexpand for true.
Valor por omissão: false
Se radsubstflag for true, permite a ratsubst fazer
substituições tais como u por sqrt (x) em
x.
declare (g, rassociative) diz ao simplificador do Maxima que
g é associativa à direita, isto é, g(g(a, b), g(c, d))
simplifica para g(a, g(b, g(c, d))).
Simplificação Sequêncial Comparativa (método devido
a Stoute). scsimp tenta simplificar expr conforme as
regras rule_1, ..., rule_n. Se uma expressão pequena for
obtida, o processo repete-se. De outra forma após todas as
simplificações serem tentadas, scsimp retorna a
resposta original.
example (scsimp) mostra alguns exemplos.
Valor por omissão: false
Quando simpsum for true, o resultado de um comando
sum é simplificado. Essa simplificação pode
algumas vezes produzir uma forma fechada. Se simpsum for
false, ou se a forma com apóstrofo 'sum for usada, o
valor é uma forma substantiva aditiva que é uma
representação da notação sigma usada em
matemática.
Combina vários somatórios que possuem limites superiores e inferiores
que diferem por constantes. O resultado é uma expressão que contém
apenas um somatório mais todos os termos adicionais que tiveram de ser
extraídos para obter essa forma. sumcontract
combina todas as somas compatíveis e usa os indices de uma
das somas, se puder, ou tenta formar um índice razoável
se não poder usar nenhum dos que foram fornecidos.
Poderá ser necessário usar intosum (expr) antes de
sumcontract.
Valor por omissão: false
Quando sumexpand for true, produtos de somas e somas
exponeciadas simplificam para somas aninhadas.
Veja também cauchysum.
Exemplos:
(%i1) sumexpand: true$
(%i2) sum (f (i), i, 0, m) * sum (g (j), j, 0, n);
m n
==== ====
\ \
(%o2) > > f(i1) g(i2)
/ /
==== ====
i1 = 0 i2 = 0
(%i3) sum (f (i), i, 0, m)^2;
m m
==== ====
\ \
(%o3) > > f(i3) f(i4)
/ /
==== ====
i3 = 0 i4 = 0
Valor por omissão: true
Quando sumsplitfact for false,
minfactorial é aplicado após factcomb.
declare (h, symmetric) diz ao simplificador do Maxima que
h é uma função simétrica. Nomeadamente,
h (x, z, y) simplifica para h (x, y, z).
commutative é sinônimo de symmetric.
Retorna true se e somente se expr contém um operador ou
função não reconhecida pelo simplificador do Maxima.
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