74.1 Introduction to simplex

simplexはシンプレックスアルゴリズムを使った線形最適化のパッケージです。

例:

(%i1) load("simplex")$
(%i2) minimize_lp(x+y, [3*x+2*y>2, x+4*y>3]);
                  9        7       1
(%o2)            [--, [y = --, x = -]]
                  10       10      5

74.2 Functions and Variables for simplex

オプション変数: epsilon_lp ¶

デフォルト値: 10^-8

linear_programの数値計算で使われるイプシロン。

以下も参照してください: linear_program

Package simplex ·

関数: linear_program (A, b, c) ¶

linear_programは シンプレックスアルゴリズムの実装です。 linear_program(A, b, c)は、 A.x = bかつx >= 0を満たすベクトルの中でc.xが可能な最小となる ベクトルxを計算します。 引数Aは行列で、引数bとcはリストです。

linear_programは、 最小化ベクトルxと最小値c.xを含む リストを返します。 もし問題が有界でないなら、 "Problem not bounded!"を返し、 もし問題が実現可能でないなら、 "Problem not feasible!"を返します。

この関数を使うためには、最初にload("simplex");でsimplexパッケージをロードしてください。

例:

(%i2) A: matrix([1,1,-1,0], [2,-3,0,-1], [4,-5,0,0])$
(%i3) b: [1,1,6]$
(%i4) c: [1,-2,0,0]$
(%i5) linear_program(A, b, c);
                   13     19        3
(%o5)            [[--, 4, --, 0], - -]
                   2      2         2

以下も参照してください: minimize_lp, scale_lp, epsilon_lp

Package simplex · Numerical methods ·

関数: maximize_lp (obj, cond, [pos]) ¶

いくつかの線形制約condに従う線形目標関数objを最大化します。 引数と戻り値の詳細な記述に関しては、 minimize_lpを参照してください。

以下も参照してください: minimize_lp.

Package simplex · Numerical methods ·

関数: minimize_lp (obj, cond, [pos]) ¶

いくつかの線形制約condに従う線形目標関数objを最小化します。 condは線形等式や不等式のリストです。 厳密な不等式では、>は>=に、 <は<=に置き換えられます。 オプションの引数posは 正と仮定される決定変数のリストです。

もし最小が存在するなら、 minimize_lpは 目標関数の最小値と最小が得られる決定変数値のリスト を含むリストです。 もし問題が有界でないなら、 minimize_lpは"Problem not bounded!"を返し、 もし問題が実現可能でないなら、 "Ploblem not feasible!"を返します。

決定変数はデフォルトでは非負とは仮定されません。 もし決定変数すべてが正なら、 nonegative_lpをtrueに設定してください。 もし決定変数のいくつかだけが正なら、 オプション引数posの中でそれらをリストしてください。 (これは制約を足すより効率的だということに注意してください。)

minimize_lpは Maximaのlinear_program関数で実装された シンプレックスアルゴリズムを使います。

この関数を使うためには、最初にload("simplex");で simplexパッケージをロードしてください。

例:

(%i1) minimize_lp(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]);
                      4       6        2
(%o1)                [-, [y = -, x = - -]]
                      5       5        5
(%i2) minimize_lp(x+y, [3*x+y>0, x+2*y>2]), nonegative_lp=true;
(%o2)                [1, [y = 1, x = 0]]
(%i3) minimize_lp(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]), nonegative_lp=true;
(%o3)                Problem not feasible!
(%i4) minimize_lp(x+y, [3*x+y>0]);
(%o4)                Problem not bounded!

いかも参照してください: maximize_lp, nonegative_lp, epsilon_lp。

Package simplex · Numerical methods ·

オプション変数: nonegative_lp ¶

デフォルト値: false

もしnonegative_lpがtrueなら、 minimize_lpとmaximize_lpの決定変数すべては正と仮定されます。

以下も参照してください: minimize_lp。

Package simplex ·